Одномерный цифровой медианный фильтр с трехотсчетным окномН. Воробьев
В настоящее время методы цифровой обработки сигналов получили широкое распространение в телевидении, радиотехнике, системах связи, управления и контроля. Одной из самых распространенных операций при такой обработке является цифровая фильтрация сигналов.
Медианная фильтрация была предложена Тьюки в качестве инструмента сглаживания временных рядов, встречающихся в экономических исследованиях [1], а в дальнейшем она стала широко применяться при обработке изображений, речевых сигналов и т. п. Медианная фильтрация осуществляется посредством движения некоторой апертуры вдоль последовательности дискретных отсчетов и замены значения в центре апертуры медианой исходных отсчетов внутри апертуры.
Рис. 1
Cущность медианной фильтрации с трехотсчетным окном иллюстрируется на рис. 1, где "1" непрозрачная пластина с тремя отверстиями А, В и С; 2 лента с наносимыми на ней отсчетами и располагаемыми с шагом, равным расстоянию между отверстиями. Лента протягивается дискретно на один шаг за один такт. В отверстиях одновременно наблюдаются три отсчета, из которых выбирается средний. Не среднее арифметическое значение, не отсчет в среднем отверстии, а среднее значение из трех упорядоченно расположенных отсчетов. Так, упорядочив отсчеты, показанные на рис. 1, мы имеем значения 24, 27, 29, то есть средним является отсчет 27 в отверстии А.
В общем случае медианой последовательности y1, y2, ... , ym (m нечетное) является средний по значению член ряда, получаемый после упорядочения последовательности по возрастанию. Для четного m медиана определяется как среднее арифметическое двух средних членов. В литературе можно найти и другие определения, но они мало отличаются друг от друга, а в подавляющем большинстве случаев принимают m нечетным [2].
Хотя структура одномерного цифрового медианного фильтра с трехотсчетным окном известна [3], здесь она рассматривается как пример инженерного проектирования цифрового устройства с простым и легко понятным алгоритмом работы, выполненного с применением комбинационных узлов, описанных в предыдущих статьях учебного цикла [4-7].
В цифровой системе функции отверстий А, В и С (рис. 1) выполняют три регистра А, В и С (рис. 2). Регистр А является регистром данных какого-либо устройства, работающего в условиях сильных промышленных помех, например, преобразователя температуры в цифру. Все эти регистры имеют единую систему синхронизации, обеспечивающую запись данных в регистр А, загрузку содержимого регистра А в регистр В и содержимого регистра В в регистр С. Перед началом процедуры фильтрации все регистры обнуляются. Началом процедуры является момент появления первого отсчета в регистре А. Так, например, если входная последовательность имеет вид 22, 29, 24, 27, 31, 40, 28, 32, 29,... (22 первый отсчет), то в первом такте будем иметь следующие значения отсчетов: А = 22, В = 0, С = 0, откуда следует, что средний отсчет равен 0. Во втором такте будем иметь А = 29, В = 22, С = 0, откуда следует, что средний отсчет равен 22 и т. д. Итак, выходная последовательность будет иметь вид: 0, 22, 24, 27, 27, 31, 31, 32, 29,... .
Рис. 2
Очевидно, что медианный фильтр с трехотсчетным окном осуществляет задержку выходной последовательности на один такт по отношению к входной.
Кроме указанных регистров аппаратная реализация такого фильтра должна включать в себя n-разрядный мультиплексор MS 4->1, в котором будут использоваться только три информационных входа (n число двоичных разрядов цифрового отсчета), и три цифровых компаратора, обеспечивающих сравнение каждого отсчета с каждым, что можно рассматривать как замену процедуры упорядочения. Это позволяет снизить аппаратные затраты и время вычисления медианы. Напомним, что упорядочение требует выполнения операций сравнения и перестановки отсчетов.
Отметим прежде всего, что нет необходимости учитывать отношения равенства отсчетов, так как при равенстве двух или трех отсчетов любой из них может рассматриваться как средний. Выберем соотношения A > B, A > C, B > C, обозначив соответствующие сигналы с выходов трех цифровых компараторов переменными x2, x1 и x0. Примем, что если указанные соотношения выполняются, то соответствующие выходные сигналы компараторов принимают значение "1", если не выполняются, то "0". Итак, задача проектирования нашего фильтра сводится к выявлению структуры комбинационной схемы (КС), реализующей адресные переменные а1 и а0 мультиплексора MS 4->1, обеспечивающего автоматическую передачу среднего отсчета из трех, поступивших на его информационные входы.
Оформим таблицу, в которой представлены: ╧ набора десятичный эквивалент двоичного набора трех переменных x2, x1 и x0; комментарий это условная гистограмма из трех отсчетов А, В и С, качественно соответствующая ситуации, отраженной одним из восьми наборов переменных x2, x1 и x0; в столбце "средний отсчет" указывается средний отсчет, выявленный из соответствующей гистограммы. Так, в первой строке имеем набор x2x1x0 = 000, из которого следует, что A < B, A < C, B < C. Эта ситуация качественно показана в столбце "комментарий", из которого следует, что в данном случае средним является отсчет В. Так как на рис. 2 отсчет В поступает на вход D1 MS 4->1, то в этой строке указываем значения а1 = 0, а0 = 1 (первый вариант кодирования адресных переменных в таблице). При наборе x2x1x0 = 001 имеем ситуацию A < B, A < C, B > C, которая отражена соответствую-щей гистограммой, а из послед-ней следует, что средним отсчетом в данном случае является отсчет С. Соответственно устанавливаем а1 = 1, а0 = 0.
Таблица
| ╧ наб. | х2 А>В |
х1 А>С |
х0 В>С |
Средний отсчет | 1 вариант | 2 вариант | ||
| а1 | а0 | а1 | а0 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | В | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | С | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | - | х | х | х | х |
| 3 | 0 | 1 | 1 | А | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | А | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | - | х | х | х | х |
| 6 | 1 | 1 | 0 | С | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | В | 0 | 1 | 0 | 0 |
Набор x2x1x0 = 010 никогда не будет появляться на выходах цифровых компараторов, так как он соответствует невозможной ситуации A < B, A > C, B < C, поэтому в соответствующей строке таблицы адресные переменные а1 и а0 обозначены крестиком как безразличные значения. Аналогично заполняются все строки таблицы. Рассматривая а1 и а0 как функции алгебры логики от переменных x2, x1 и x0 и используя для их минимизации карты Карно (рис. 3) [8], получаем
а1 = x1 Е x0 (1)
а0 = x2 Е x0 или x2 Е x0. (2)
Попытаемся устранить инвертор, необходимый для реализации x2 или x0 в формуле (2). Для этого перекодируем адресные переменные а1 и а0, приняв, что отсчет А подается на вход D1, а В на вход D0 MS 4╝1 (второй вариант в таблице). На рис. 4 приведены карты Карно для второго варианта кодирования адресных переменных а1 и а0, из которых следует:
а1 = x1 Е x0 (3)
а0 = x2 Е x1.
(4)
 |
 |
Рис. 3 |
Рис. 4 |
Очевидно, что второй вариант кодирования предпочтительнее. Итак, комбинационная схема (КС), структуру которой мы определили, представляет из себя два элемента "сумма по mod2".
Убедимся в справедливости отмеченного выше замечания о том, что нет необходимости учитывать соотношения равенства. Рассмотрим следующие ситуации:
- А = В, A > C, в этом случае x2x1x0 = 011, средний отсчет А;
- А = В, A < C, в этом случае x2x1x0 = 000, средний отсчет В;
- А = С, A > В, в этом случае x2x1x0 = 100, средний отсчет А;
- А = С, A < B, в этом случае x2x1x0 = 001, средний отсчет C;
- B = C, A > B, в этом случае x2x1x0 = 110, средний отсчет C;
- B = C, A < B, в этом случае x2x1x0 = 000, средний отсчет B;
- А = В = C, в этом случае x2x1x0 = 000, средний отсчет В.
Если на выходах цифровых компараторов используются соотношения "больше или равно", то будем иметь:
- А = В, A > C, в этом случае x2x1x0 = 111, средний отсчет В;
- А = В, A < C, в этом случае x2x1x0 = 100, средний отсчет А;
- А = С, A > В, в этом случае x2x1x0 = 110, средний отсчет С;
- А = С, A < B, в этом случае x2x1x0 = 011, средний отсчет А;
- B = C, A > B, в этом случае x2x1x0 = 111, средний отсчет В;
- B = C, A < B, в этом случае x2x1x0 = 001, средний отсчет С;
- А = В = C, в этом случае x2x1x0 = 111, средний отсчет В.
Достоинства и недостатки медианных фильтров Достоинства
Недостатки
|
Проведенный анализ подтверждает то, что при проектировании структуры комбинационной схемы КС можно использовать на выходах цифровых компараторов любые комбинации соотношений "больше", "больше или равно", "меньше", "меньше или равно".
Используя изложенную методику, рекомендуется самостоятельно разработать структуры одномерного медианного фильтра с пятиотсчетным окном.
Литература
| Ваш комментарий к статье | ||||
