Твердотельная электроника. Учебное пособие.
2.5. Дебаевская длина экранирования
Количественной характеристикой эффекта поля, характеризующей глубину проникновения поля в полупроводник, является дебаевская длина экранирования. Рассмотрим случай, когда полупроводник внесен во внешнее слабое поле. Критерий слабого поля заключается в том, что возмущение потенциальной энергии невелико по сравнению с тепловой энергией, то есть величина поверхностного потенциала ψs будет меньше kT/q. Воспользуемся для нахождения распределения электростатического потенциала ψs в ОПЗ уравнением Пуассона, при этом будем считать, что ось z направлена перпендикулярно поверхности полупроводника:
![](imgs/content/f37.gif)
где ρ(z) - плотность заряда в ОПЗ,
εs - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.
Заряд в ОПЗ состоит из заряда ионизованных доноров и заряда свободных электронов
![](imgs/content/f219.gif)
Величина ND+ = n0, а n(z) описывается соотношением (2.16). Поскольку в нашем случае βψs << 1, то
![](imgs/content/f42.gif)
Тогда плотность объемного заряда
![](imgs/content/f43.gif)
Подставляя значение ρ(z) из (2.21) в (2.18), получаем:
![](imgs/content/f44.gif)
Введем характерную величину
![](imgs/content/f223.gif)
и назовем ее дебаевской длиной экранирования.
Тогда уравнение (2.22) придет к виду:
![](imgs/content/f46.gif)
Решение дифференциального уравнения (2.24) имеет вид
![](imgs/content/f47.gif)
Используем граничные условия:
При z → ∞, ψ(z) → 0, получаем C1 = 0,
При z = 0, получаем С2 = ψs
Таким образом, при малом возмущении электростатический потенциал, а следовательно и электрическое поле, спадают по экспоненциальному закону вглубь полупроводника
![](imgs/content/f51.gif)
![](imgs/content/f52.gif)
Известно, что если произвольная величина f(z) описывается законом
![](imgs/content/f53.gif)
то среднее значение z, определяющее центроид функции f(z)
![](imgs/content/f54.gif)
Таким образом, по физическому смыслу дебаевская длина экранирования LD соответствует среднему расстоянию, на которое проникает электрическое поле в полупроводник при малых уровнях возмущения.
Copyright © 2003-2008 Авторы
Ваш комментарий к статье | ||||