Твердотельная электроника. Учебное пособие.
6.9. Неравновесное уравнение Пуассона
Запишем уравнение Пуассона для ОПЗ полупроводника р-типа, находящегося в неравновесных условиях, в виде:
![](imgs/content/f6048.gif)
Здесь n и р - неравновесные концентрации электронов и дырок, описываемые соотношением (6.37), ND+ и NA- - концентрации ионизованных доноров и акцепторов. Подставляя (6.37) в (6.48) и учитывая, что в квазинейтральном объеме
![](imgs/content/f6048a.gif)
получаем аналогично по сравнению с равновесным случаем:
![](imgs/content/f6049.gif)
Проводя интегрирование уравнения (6.49), получаем первый интеграл неравновесного уравнения Пуассона в виде:
![](imgs/content/f6050.gif)
Обозначим F(ψ, φ0, φc) величину, равную
![](imgs/content/f6051.gif)
Знак электрического поля Е выбирается так же, как и в равновесном случае. Если ψs > 0, то Е положительно, если ψs < 0, поле Е отрицательно.
Согласно теореме Гаусса величину электрического поля на поверхности Es однозначно определяет заряд Qsc в ОПЗ:
![](imgs/content/f6052.gif)
где LD - дебаевская длина экранирования, определяемая соотношением:
![](imgs/content/f6052a.gif)
Для области инверсии, в которой работает МДП-транзистор, выражение для заряда Qsc значительно упрощается. Действительно, поскольку величина ψs положительна и велика, из (6.51) и (6.52) следует, что заряд Qsc равен:
![](imgs/content/f6053.gif)
Заряд электронов Qn в канале определяется разностью между полным зарядом Qsc и зарядом ионизированных акцепторов QВ:
![](imgs/content/f6054.gif)
Для области слабой инверсии пока ψs < 2φ0 + φc ионизованных акцепторов
![](imgs/content/f6055.gif)
Для области сильной инверсии, когда ψs > 2φ0 + φc, заряд ионизованных акцепторов не зависит от поверхностного потенциала ψs. Его величина равна:
![](imgs/content/f6056.gif)
Здесь и далее мы приняли для простоты, что концентрация основных носителей дырок pp0 в квазинейтральном объеме равна концентрации легирующей акцепторной примеси NA. Выражения для заряда свободных носителей Qn в канале получаем из (6.53 - 6.56).
Для области слабой инверсии
![](imgs/content/f6057.gif)
Для области сильной инверсии β(ψs - φ0 - φc) > 7
![](imgs/content/f6058.gif)
В начале области сильной инверсии, когда β(ψs - 2φ0 - φc) < 7, для выражения заряда электронов Qn в канале необходимо пользоваться соотношением (6.54), подставляя в него значения Qsc из (6.53), а значения QВ - из уравнения (6.56).
Таким образом, решение неравновесного уравнения Пуассона даст выражения (6.57, 6.58), описывающие зависимость заряда электронов Qn в инверсионном канале МДП-транзистора от поверхностного потенциала и квазиуровня Ферми.
Copyright © 2003-2008 Авторы
LarryCidly пишет... Приобрести сироп Mangoosteen можно на веб-сайте http://mangjoo77.mangoosteen.com
26/07/2017 09:36:48 |
Ваш комментарий к статье | ||||