Твердотельная электроника. Учебное пособие.
6.11. Вольт-амперная характеристика МДП-транзистора в области сильной и слабой инверсии
После того, как из решения уравнения Пуассона получена зависимость заряда свободных носителей Qn(ψs, φc) как функция поверхностного потенциала и квазиуровня Ферми, а из уравнения непрерывности - связь между поверхностным потенциалом и квазиуровнем Ферми, можно вернуться к выражению для тока канала (6.43) и получить в явном виде вольт-амперную характеристику МДП-транзистора.
В области сильной инверсии из (6.43), (6.67) и (6.69) следует, что
![](imgs/content/f6072.gif)
После интегрирования и учета того, что для области сильной инверсии в уравнении непрерывности (6.65) в правой части доминирует последний член, получаем:
![](imgs/content/f6073.gif)
Отметим, что для области сильной инверсии, т.е. в приближении плавного канала, ВАХ МДП-транзистора в виде (6.73) совпадает с ВАХ, полученной нами ранее в простейшем случае в виде (6.10).
В области слабой инверсии из (6.44), (6.57) и (6.67) следует, что
![](imgs/content/f6074.gif)
После интегрирования (6.74) и учета того, что уравнение непрерывности (6.58) дает для этого случая
![](imgs/content/f6075.gif)
получаем:
![](imgs/content/f6076.gif)
Соотношение (6.76) представляет собой вольт-амперную характеристику МДП-транзистора для области слабой инверсии. На рисунках 6.11, 6.12 приведены проходные и переходные характеристики транзистора в этой области. Обращает на себя внимание тот факт, что в области слабой инверсии зависимость тока стока IDS от напряжения на затворе VGS - экспоненциальная функция, причем экспоненциальный закон сохраняется на много порядков. Ток стока не зависит практически от напряжения на стоке, выходя на насыщение при напряжениях исток-сток VDS порядка долей вольта. Напомним, что при слабом захвате (Nss → 0) ток канала имеет диффузионный характер. Для случая, когда МДП-транзистор работает при напряжениях на затворе VGS больше порогового напряжения VT и напряжениях на стоке VDS больше напряжения отсечки VDS*, т.е. в области насыщения тока стока, ситуация усложняется. Точка отсечки соответствует переходу от области сильной к области слабой инверсии. Слева к истоку от точки отсечки канал находится в области сильной инверсии, ток в канале дрейфовый, заряд свободных электронов постоянен вдоль канала. Справа к стоку от точки отсечки область канала находится в слабой инверсии, ток в канале диффузионный, заряд свободных электронов линейно изменяется вдоль инверсионного канала. На рисунке 6.10 видно, что область перехода от сильной к слабой инверсии на зависимости ψs = φc выражается перегибом, что соответствует изменению соотношения между дрейфовой и диффузионными составляющими тока канала. Таким образом, в области отсечки ток в канале вблизи истока в основном дрейфовый, при приближении к стоку в области отсечки резко возрастет диффузионная составляющая, которая при нулевом захвате равна у стока полному току канала.
Предыдущий анализ позволяет получить распределение вдоль инверсионного канала квазиуровня Ферми φc, его градиента dφc/dy и заряда свободных носителей Qn(у). За основу возьмем выражение для полного тока в канале в виде (6.44). Будем считать, что подвижность μn не меняется вдоль инверсионного канала. Из условия непрерывности тока следует, что произведение
![](imgs/content/f6077.gif)
должно оставаться величиной, постоянной вдоль инверсионного канала. Заметим, что при больших величинах напряжения исток-сток VDS допущение о постоянстве подвижности μn = const может не выполняться. Физически зависимость подвижности μn от положения вдоль канала может быть обусловлена ее зависимостью от концентрации свободных носителей. Поэтому в дальнейшем будем считать напряжение исток-сток VDS малым, когда μn = const.
![](imgs/content/611.gif)
Рис. 6.11. Зависимость тока стока IDS от напряжения на затворе VG в предпороговой области для МДП-транзисторов с разной толщиной подзатворного диэлектрика. Стрелками на кривых показаны области перехода от экспоненциальной к более плавной зависимости тока стока IDS от напряжения на затворе. Напряжение исток-сток VDS = 0,025 В
![](imgs/content/612.gif)
Рис. 6.12. Зависимость тока стока IDS от напряжения на стоке VDS в области слабой инверсии при различных предпороговых значениях напряжения на затворе VG. VT = 2,95 В
Для области слабой и сильной инверсий соотношения (6.57), (6.67), (6.58), (6.69) дают соответственно:
![](imgs/content/f6078.gif)
![](imgs/content/f6079.gif)
где Qn0 - заряд электронов в канале при φc = 0 (или вблизи истока, или при равновесных условиях).
Проведем интегрирование уравнения (6.77) с учетом (6.78) и (6.79) и с граничными условиями:
![](imgs/content/f6079a.gif)
Предполагается, что длина канала L много больше области изменения легирующей концентрации вблизи стока и истока.
Получаем выражения для распределения квазиуровня Ферми вдоль канала в области слабой инверсии:
![](imgs/content/f6080.gif)
Для градиента квазиуровня получаем после дифференцирования (6.80):
![](imgs/content/f6081.gif)
Поскольку вдоль инверсионного канала произведение (6.77) остается постоянным, то, следовательно, заряд свободных электронов Qn линейно спадает вдоль канала, как вытекает из (6.81):
![](imgs/content/f6082.gif)
Ha рисунке 6.13а, б приведены величины квазиуровня и его градиента ∂φc/∂y как функция координаты вдоль канала у в области слабой инверсии.
![](imgs/content/613.gif)
Рис. 6.13. Распределение потенциала вдоль инверсионного канала
а) распределение квазиуровня Ферми φc; б) распределение градиента квазиуровня Ферми ∂φc/∂y вдоль инверсионного канала: 1,1' - m/n =1; 2,2' - m/n = 0,5; T = 80 K, 3,3' - m/n = 1; 4,4' - m/n = 0,5; T = 290 K.
Пунктирная линия соответствует линейному распределению квазиуровня Ферми φc вдоль канала
Для области сильной инверсии (6.77) с учетом (6.79) и (6.80) дает:
![](imgs/content/f6083.gif)
Следовательно, в области сильной инверсии квазиуровень Ферми φc линейно меняется вдоль канала, заряд электронов постоянен в каждой точке канала. Отметим, что соотношения (6.58), (6.69), являющиеся основой (6.79), справедливы в области сильной инверсии, когда β(ψs - 2φ0 - φc) > 7. Численный расчет уравнения (6.77) для всего реально изменяющегося диапазона поверхностных избытков Γn приведен на рисунке 6.14. Из рисунка 6.14 следует, что в области избытков Γn << 109 см-2 справедливы соотношения (6.80 - 6.82), а в области Γn > 1012 см-2 - соотношения (6.83). В промежуточной области необходим численный расчет.
![](imgs/content/614.gif)
Рис. 6.14. Зависимость квазиуровня Ферми φc в точке канала y/L = 0,3 в зависимости от избытка электронов Γn при равных температурах Т и напряжениях VDS. Точки - эксперимент, сплошная линия - расчет
Copyright © 2003-2008 Авторы
Ваш комментарий к статье | ||||