Полевые транзисторы - Уравнение электронейтральности в неравновесных условияхТвердотельная электроника. Учебное пособие.
6.10. Уравнение электронейтральности в неравновесных условиях
Как уже отмечалось в разделе 6, для получения в явном виде вольт-амперной характеристики транзистора необходимо найти связь между поверхностным потенциалом ψs и квазиуровнем Ферми φc. Рассмотрим для этого уравнение электронейтральности:
(6.59)Заряд в ОПЗ состоит из заряда свободных электронов Qn в канале и заряда ионизованных акцепторов QВ, как показано в (6.54). Разложим заряд QВ по степеням ψs вблизи порогового значения поверхностного потенциала ψs = 2φ0.
Имеем:
(6.60)
(6.61)Величина CB* - емкость обедненной области при пороговом значении поверхностного потенциала ψs, 2φ0.
С учетом (6.60) и (6.61) соотношение (6.59) примет вид:
(6.62)Назовем пороговым напряжением VТ напряжение на затворе МДП-транзистора VGS в равновесных условиях (φc = 0), соответствующее пороговому потенциалу ψs = 2φ0:
(6.63)Из (6.62) и (6.63) следует, что
(6.64)С учетом значений для порогового напряжения соотношения (6.64) уравнение электронейтральности примет вид:
(6.65)где n и Δψs будут равны:
Множитель n - число, характеризующее отношение емкости поверхностных состояний Css = qNss и емкости обедненной области СВ к емкости подзатворного диэлектрика Сox. Значения n могут лежать для реальных МДП-структур в диапазоне 1÷5. Величина Δψs характеризует отклонение в данной точке поверхностного потенциала от порогового значения. Слагаемое (CB/Cox)(kT/q) в уравнении (6.65) соответствует заряду свободных электронов Qn при пороговом значении поверхностного потенциала и обычно мало по сравнению с остальными слагаемыми, входящими в правую часть уравнения (6.65).
Для области слабой инверсии заряд свободных электронов мал и последним слагаемым в (6.65) можно пренебречь. Поскольку напряжение на затворе VGS и пороговое напряжение VТ - постоянные величины, то из (6.65) следует, что для области слабой инверсии в каждой точке инверсионного канала величина
должна оставаться постоянной. Постоянную величину найдем из условия, что вблизи истока φc = 0 и, следовательно,
(6.66)Отсюда следует, что в предпороговой области зависимость поверхностного потенциала ψs от квазиуровня Ферми φc будет определяться следующим выражением:
(6.67)здесь ψs0 - значение поверхностного потенциала в точке канала, где φc = 0.
Величина m равна:
(6.68)Таким образом, в МДП-транзисторе в области слабой инверсии при отсутствии захвата на поверхностные состояния (Nss = 0; m = n) поверхностный потенциал ψs не зависит от квазиуровня Ферми φc и, следовательно, постоянен вдоль инверсионного канала. Этот важный вывод обуславливает целый ряд особенностей в характеристиках МДП-транзистора в области слабой инверсии.
Для области сильной инверсии при β(ψs - 2φ0 - φc) > 7 в уравнении (6.65) в правой части доминирует слагаемое, связанное со свободными носителями заряда QW. Поэтому необходимо, чтобы вдоль канала в каждой точке величина заряда электронов Qn оставалась постоянной. Поскольку в этой области для Qn справедливо выражение (6.58), получаем:
Следовательно, в области сильной инверсии
На рисунке 6.10 в качестве примера приведен расчет функциональной связи между ψs и φc по уравнению (6.65), выполненный численным методом. Параметры для расчета указаны в подписи к рисунку.
Рис. 6.10. Зависимость поверхностного потенциала ψs от величины квазиуровня Ферми φc в канале МОП ПТ при различных напряжениях затвора VG, B.
VT = 0,95 В; Nss = 1012 см-2эВ-1; NA = 1016 см-3; dox = 50 A.
Пунктирная линия соответствует условию: ψs = 2φ0
Зная связь между поверхностным потенциалом ψs и величиной квазиуровня Ферми φc, можно получить соотношение между дрейфовой и диффузионной составляющими тока в произвольной точке канала. Действительно, из (6.46), (6.47) и (6.67) следует, что для области слабой инверсии
(6.70)В области слабой инверсии при отсутствии захвата (Nss = 0, m = n) весь ток канала диффузионный. При наличии захвата на поверхностные состояния появляется дрейфовая составляющая. Физически она обусловлена появлением продольного электрического поля за счет различия в заполнении поверхностных состояний вдоль канала. При заполнении поверхностных состояний основными носителями тока инверсионного канала дрейфовый и диффузионный ток имеют одно и то же направление. При условии постоянства плотности поверхностных состояний Nss(ψs) в запрещенной зоне полупроводника соотношение между диффузионной и дрейфовой составляющей в области слабой инверсии сохраняется.
Для области сильной инверсии из (6.46), (6.47) и (6.69) следует, что диффузионный ток равен нулю и весь ток канала дрейфовый:
(6.71)В области перехода от слабой к сильной инверсии доля дрейфовой составляющей в полном токе канала возрастает от значения, определяемого соотношением (6.70), до единицы.
Copyright © 2003-2008 Авторы
| Ваш комментарий к статье | ||||
