Твердотельная электроника. Учебное пособие.
5.7. Коэффициент переноса. Фундаментальное уравнение теории транзисторов
Коэффициент передачи эмиттерного тока α характеризует изменение коллекторного тока Iк при вызвавшем его изменении эмиттерного тока Iэ.
Ток коллектора обусловлен дырками, дошедшими от эмиттерного перехода до коллекторного. Поэтому важна доля дырок, дошедших до коллекторного перехода и нерекомбинировавших в базе и доля дырочного тока в эмиттерном токе.
![](imgs/content/f5009.gif)
Зависимость коэффициента инжекции γ от параметров биполярного транзистора была получена ранее. Рассмотрим зависимость коэффициента переноса κ от параметров биполярного транзистора.
Из уравнения непрерывности
![](imgs/content/f5010.gif)
следует, что в стационарном режиме
![](imgs/content/f5011.gif)
Решение дифференциального уравнения (5.11) в общем виде будет иметь следующий вид:
![](imgs/content/f5012.gif)
Запишем граничные условия для (4.11) исходя из того, что задан эмиттерный ток Jэр = γ · Jэ и коллекторное напряжение Uк.
![](imgs/content/f5013.gif)
![](imgs/content/f5014.gif)
Найдем коэффициенты А1 и А2.
Продифференцировав уравнение в решении (5.12) по x получаем
![](imgs/content/f5014a.gif)
с учетом граничных условий (5.13) имеем
![](imgs/content/f5015a.gif)
с учетом граничных условий (1.15а) имеем
![](imgs/content/f5015b.gif)
Решая совместно уравнения (4.15), находим коэффициенты A1 и A2. Затем подставляем A1 и A2 в уравнение (4.12) и получаем следующее выражение для распределения концентрации инжектированных дырок рn(х) по базе биполярного транзистора
![](imgs/content/f5016.gif)
Последний сомножитель в квадратных скобках уравнения (5.16) всегда меньше единицы.
Наконец, разложив гиперболический синус sh(x) и гиперболический косинус ch(х) в ряд при условии x < W << Lр, получаем закон распределения дырок рn(х) по базе биполярного транзистора в первом приближении
![](imgs/content/f5017.gif)
Выражение (5.17) показывает, что в первом приближении распределение дырок рn(х) по толщине базы линейно. Этот вывод понятен и по физическим соображениям. Поскольку ток в базовой области диффузионный и примерно постоянен по ширине базы (так как рекомбинация мала), поэтому постоянен градиент концентрации дырок dp/dx ≈ const.
Так как коэффициент переноса
![](imgs/content/f5017a.gif)
то
![](imgs/content/f5017b.gif)
Для того, чтобы точно определить коллекторный ток Jк, продифференцируем уравнение (5.16) для концентрации дырок р(х) и рассчитаем это выражение при х = W. Тогда
![](imgs/content/f5018.gif)
Умножив (5.18) на qDS, получаем с учетом того, что гиперболический стремится к единице,
![](imgs/content/f5019.gif)
Следовательно, коэффициент переноса κ имеет вид:
![](imgs/content/f5020.gif)
Уравнение (5.20) является очень важным соотношением для биполярных транзисторов и по этой причине называется фундаментальным уравнением теории транзисторов.
Разлагая гиперболический косинус ch(x) в ряд при условии, что x < W, и используя первый член в этом разложении, получаем:
![](imgs/content/f5021.gif)
Полагая значение W = 0,2L, получаем:
![](imgs/content/f5021a.gif)
Таким образом, значение коэффициента переноса κ будет составлять величину, близкую к единице (отличие не более 2%) при условии, что ширина базы биполярного транзистора W по крайней мере в 5 раз меньше, чем диффузионная длина.
Поскольку коэффициент передачи α определяется произведением коэффициентов инжекции γ и переноса κ как α = γ·κ, то у сплавных транзисторов, где ширина базы составляет W = 10÷20 мкм, в коэффициенте передачи α главную роль играет коэффициент переноса κ. У диффузионных транзисторов ширина базы равняется W = (1÷2) мкм и главную роль в коэффициенте передачи α играет коэффициент инжекции γ.
Copyright © 2003-2008 Авторы
Ваш комментарий к статье | ||||