5.3. Формулы Молла - Эберса

Формулы Молла - Эберса являются универсальными соотношениями, которые описывают характеристики биполярных транзисторов во всех режимах работы [28, 5, 19].

Для такого рассмотрения представим БТ в виде эквивалентной схемы, приведенной на рисунке 5.8.

Рис. 5.8. Эквивалентная схема биполярных транзисторов во всех режимах работы

При нормальном включении через эмиттерный p-n переход течет ток I₁, через коллекторный переход течет ток α_NI₁ - меньший, чем I₁, вследствие рекомбинации части инжектированных носителей в базе. На рисунке 5.8 этот процесс изображен как генератор тока α_NI₁, где α_N - коэффициент передачи эмиттерного тока. При инверсном включении транзистора прямому коллекторному току I₂ будет соответствовать эмиттерный ток α_II₂, где α_I - коэффициент инверсии. Таким образом, токи эмиттера J_э и коллектора J_к в общем случае состоят из инжектируемого (I₁ или I₂) и экстрагируемого (α_NI₁ или α_II₂) токов:

   (5.1)

Величины токов I₁ и I₂ выражаются для p-n переходов стандартным способом.

   (5.2)

где I'_э0 и I'_к0 - тепловые (обратные) токи p-n переходов. Отметим, что эти токи I'_э0 и I'_к0 отличаются от обратных токов эмиттера I_э0 и коллектора биполярного транзистора.

Оборвем цепь эмиттера (J_э = 0) и подадим на коллекторный переход большое запирающее напряжение U_к. Ток, протекающий в цепи коллектора при этих условиях, будем называть тепловой ток коллектора I_к0. Поскольку I_э = 0; из (5.1) следует, что I₁ = _II₂, а из (5.2) — I₂ = -I'_к, поскольку U >> kT/q.

Полагая I_к = I_к0, получаем в этом случае

,

   (5.3)

Обозначим ток эмиттера при большом отрицательном смещении и разомкнутой цепи коллектора через I_э0 - тепловой ток эмиттера:

   (5.4)

Величины теплового эмиттерного и коллекторного тока значительно меньше, чем соответствующие тепловые токи диодов.

Подставляя (5.2) в (5.1), получаем

   (5.5)

где J_б - ток базы, равный разности токов эмиттера I_э и коллектора I_к.

Формулы (4.5) получили название формул Молла - Эберса и полезны для анализа статических характеристик биполярного транзистора при любых сочетаниях знаков токов и напряжений.

При измерении теплового тока коллектора I_к0 дырки как неосновные носители уходят из базы в коллектор J_к = J_б (J_э = 0). При этом поток дырок из базы в эмиттер не уравновешен, и их перехо-дит из эмиттера в базу больше, чем в равновесных условиях. Это вызовет накопление избыточного положительного заряда в базе и увеличение потенциального барьера на переходе Э-Б, что, в конце концов, скомпенсирует дырочные токи.

Таким образом, необходимо отметить, что при измерении теплового тока коллектора эмиттер будет заряжаться отрицательно по отношению к базе.