3.1. Область пространственного заряда (ОПЗ) в равновесных условиях

3.1.1. Зонная диаграмма приповерхностной области полупроводника в равновесных условиях

Будем рассматривать изменение энергетического спектра свободных носителей заряда в приповерхностной области полупроводника под действием внешнего электрического поля. При этом будем считать, что на поверхности полупроводника энергетический спектр при отсутствии внешнего поля точно такой же, как и в объеме, т.е. поверхность полупроводника является идеальной, без поверхностных состояний. Оценим характерные величины, определяющие электрофизические свойства полупроводника. При концентрации легирующей донорной примеси N_D = 10¹⁵ см^-3 и условии ее полной ионизации среднее расстояние между донорами, а также между свободными электронами будет составлять величину a = N_D^-1/3 = 1000A. Пусть электрическое поле E в полупроводнике создается бесконечной плоскостью с зарядом σ на единицу площади, отстоящей на некотором расстоянии от поверхности полупроводника. Известно, что

   (3.1)

где N_M - плотность зарядов на металлической плоскости единичной площади, ε - относительная диэлектрическая проницаемость промежутка.

Отсюда, полагая ε ≈ 10 и E = 10⁶÷10⁷ В/см, получаем N_M = 10¹²÷10¹³ см^-2. Следовательно, в экранировке электрического поля в полупроводнике или любом другом твердом теле должны принять участие 10¹²÷10¹³ свободных или фиксированных зарядов на единицу площади. В металлах, где концентрация свободных электронов в единице объема n ≈ 10²² см^-3, такое количество свободных носителей соответствует их перераспределению на величину порядка межатомных расстояний, и, следовательно, электрическое поле вглубь металлов не проникает. В диэлектриках, где концентрация свободных носителей меньше 10⁵ см^-3, электрическое поле не экранируется (кроме как поляризационными процессами) и проникает на любое расстояние вглубь диэлектрика. В полупроводниках ситуация промежуточная. Например, для экранировки электрического поля от отрицательного заряда плотностью N_M = 10¹¹ см^-2 на металлическом электроде в электронном полупроводнике требуется слой ионизованных доноров шириной . Для экранировки поля от положительного заряда необходимо подтянуть электроны из объема полупроводника. При этом характерная глубина проникновения электрического поля также составляет десятки и сотни ангстрем.

Следовательно, из-за малой концентрации свободных носителей заряда в объеме полупроводника возможно проникновение электрического поля вглубь полупроводника на большие, по сравнению с межатомными, расстояния. Проникшее электрическое поле перераспределяет свободные носители заряда. Это явление получило название эффекта поля. Таким образом, эффект поля - это изменение концентрации свободных носителей в приповерхностной области полупроводника под действием внешнего электрического поля. Поскольку заряд свободных носителей или ионизованных доноров пространственно распределен в приповерхностной области полупроводника и эта область не является электронейтральной, она получила название область пространственного заряда (ОПЗ).

Отметим, что в случае реализации эффекта поля источником внешнего электрического поля могут быть заряды на металлических пластинах вблизи поверхности полупроводника, заряды на границе и в объеме диэлектрического покрытия и т.д.

Наличие электрического поля E(z) в ОПЗ меняет величину потенциальной энергии электрона в этой области. Если электрическое поле направлено от поверхности вглубь полупроводника, то электроны будут иметь минимальную энергию в этом поле вблизи поверхности, где для них энергетическое положение соответствует наличию потенциальной ямы. Очевидно, что изменение потенциальной энергии электрона , где U(∞) - потенциальная энергия электрона в нейтральном объеме полупроводника. Поскольку на дне зоны проводимости кинетическая энергия электронов равна нулю, изменение потенциальной энергии по координате должно изменить точно так же ход дна зоны проводимости, а соответственно и вершины валентной зоны. Этот эффект изображен на зонных диаграммах, приведенных на рисунках 3.1, 3.2, и получил название изгиба энергетических зон. Величина разности потенциалов между квазинейтральным объемом и произвольной точкой ОПЗ получила название электростатического потенциала

   (3.2)

Значение электростатического потенциала на поверхности полупроводника называется поверхностным потенциалом и обозначается ψ_s. На зонной диаграмме (рис. 3.1) величина ψ_s отрицательна.

Рис. 3.1. Зонная диаграмма приповерхностной области полупроводника n-типа

Выразим концентрацию электронов n и дырок p в ОПЗ через электростатический потенциал ψ. В квазинейтральном объеме в невырожденном случае

   (3.3)

где , φ₀ - расстояние от уровня Ферми до середины запрещенной зоны в квазинейтральном объеме. Величины n и p в ОПЗ будут:

   (3.4)

Величины концентраций электронов n_s и дырок p_s на поверхности носят название поверхностной концентрации и имеют значения

   (3.5)

В зависимости от направления и величины внешнего электрического поля, типа полупроводниковой подложки различают 4 различных состояния поверхности полупроводника: обогащение, обеднение, слабая инверсия и сильная инверсия. Все эти ситуации отражены на рисунке 3.2 для полупроводника n-типа.

Обогащение - состояние поверхности полупроводника, когда поверхностная концентрация основных носителей больше, чем концентрация основных носителей в нейтральном объеме (см. рис. 3.2а).

Обеднение - состояние поверхности полупроводника, когда поверхностная концентрация неосновных носителей меньше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме, но больше, чем поверхностная концентрация неосновных носителей (см. рис. 3.2б).

Переход от состояния обогащения к состоянию обеднения происходит при значении поверхностного потенциала ψ_s = 0, получившем название потенциала "плоских" зон. При этом концентрации основных и неосновных носителей на поверхности и в объеме совпадают.

Слабая инверсия - состояние поверхности полупроводника, когда поверхностная концентрация неосновных носителей больше, чем поверхностная концентрация основных, но меньше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме (см. рис. 3.2в).

Переход от области обеднения к области слабой инверсии происходит при значении поверхностного потенциала |ψ_s| = φ₀, соответствующем состоянию поверхности с собственной проводимостью

Сильная инверсия - состояние поверхности полупроводника, когда поверхностная концентрация неосновных носителей больше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме (см. рис. 3.2г).

Рис. 3.2. Зонная диаграмма приповерхностной области полупроводника n-типа при различных состояниях поверхности:
а) обогащение; б) обеднение; в) слабая инверсия; г) сильная инверсия

Переход от области слабой инверсии к области сильной инверсии происходит при значении поверхностного потенциала ψ_s = 2φ₀, получившем название "порогового" потенциала. При этом концентрация неосновных носителей на поверхности равна концентрации основных носителей в объеме полупроводника.

Та область в ОПЗ, где суммарная концентрация свободных носителей электронов и дырок меньше, чем концентрация ионизованной примеси, называется областью обеднения. Область в ОПЗ, где концентрация свободных неосновных носителей больше, чем основных, получила название инверсионного канала.